Estimados alumnos sean bienvenidos a este Blog en el que trabajarás con el tema "Cambio de Variable" de la materia de Cálculo Integral.
- Introducción.
- Imágenes representativas de "Cambio de Variable".
- Video sobre el tema "Cambio de Variable".
- Formulario.
- Ejercicios propuestos.
- Como primer punto debemos considerar lo siguiente:
Como indica su nombre, este método de integración consiste en la aplicación de un cambio de variable para simplificar el integrando. No vamos a explicar el método formalmente, pero los pasos a seguir son los siguientes:
1 Escoger un cambio de variable z
=
función de x.
2 Despejar x para calcular dx.
3 Sustituir en la integral, resolverla y deshacer el cambio de variable.
La dificultad del método es escoger un cambio útil, ya que, en caso contrario, la integral resultante puede ser de mayor dificultad. En la siguiente tabla se recogen los cambios de variable que tienen alta probabilidad de funcionar en las integrales que usualmente veremos:
El método de cambio de variable es un poco más complicado cuando se aplica en integrales definidas porque al cambiar la variable, deben actualizarse los extremos de integración. Por ejemplo, si los extremos de la integral inicial con variable
x
son 0 y 1 y la nueva variable es z
=
2
x
, entonces, los nuevos extremos serán 0 y 2.
Una forma de evitar este problema es resolver primero la integral indefinida.
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